阿列夫计算机-阿列夫符号怎么写

本文目录一览：

• 1、tree(3)这个数有多大？
• 2、数学的公式怎么得来的？
• 3、量子计算机会不会取代今天的计算机算法技术？
• 4、计算机应用于维护社团名怎么取
• 5、2018年同等学力申硕计算机综合试题解析--数学基础
• 6、世界上最大的数字是多少

tree(3)这个数有多大？

无法想象的大。不能用常规数学语言描述出来的。有限的大数，最终还不是无穷大。在Tree3面前，g(64)就和零差不多，比Tree3大的还有SCG3，然后是SSCG3，再是Rayo数，然后是BigFoot，后面还有Sasquatch (Big Bigeddon)，再有阿列夫零、阿列夫一、阿列夫二等等……

这个N和Tree(3)比是在侮辱Tree(3)。这个N不会大于3↑↑10。葛立恒数的第一层G1是3↑↑↑↑3，这个N在G1面前就跟零没啥区别。葛立恒数有64层。而葛立恒数在Tree(3)面前跟零没啥区别。以目前地球全部超级计算机运算葛立恒数宇宙灭亡都算不出来，更别说Tree(3)了。

tree(3)：

这里TREE就是英文里树木的那个单词TREE，TREE(3)其实是一个函数，函数名称叫TREE，而函数自变量取值是3。

TREE(3)跟葛立恒数比的话，葛立恒数是属于忽略不计的。更为神奇的是，TREE(3)的定义比葛立恒数更简单，简单来说，它就是一个画“树”的游戏，树林的树。这里，这个“树”的概念，对计算机专业的听众来说再熟悉不过了，什么二叉树，查找树等等。

如果你不是计算机专业的，也不要紧。你应该也看到过公司的组织架构图，或是某个人的家谱等等，也是用类似一棵树的结构展示的，这就是我们今天要谈的树的概念。我在节目介绍里也放了一个树的简单示意图。

然后TREE(3)这个数，就可以用一种画树的游戏来导出，画的时候，我们会给每个节点，俗称叶子的东西，画上某种颜色。而对线段，俗称树枝，我们不关心它的颜色。而TREE(3)，意思就是用三种颜色来画这颗树。

数学的公式怎么得来的？

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意．古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．

西方最原始math（数学）应用之一，奇普

现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1]

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．

具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．

就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．

图中数字为国家二级学科编号．

结构

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许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．

空间

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空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学．数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色．在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念．在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间．李群被用来研究空间、结构及变化．

基础

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旋转曲面

主条目：数学基础

为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来．德国数学家康托尔（1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献．

集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具．20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”

逻辑

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主条目：数理逻辑

数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果．就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性．

符号

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主条目：数学符号

也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜．

我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．

严谨性

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数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语

周髀算经

更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或"证明"，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．

数量

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数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及

四元玉鉴

整数与被描述在算术内的有理和无理数．

另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较．

简史

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西方数学简史

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术．第一个被抽象化的概念

海岛算经

大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（加减乘除）也自然而然地产生了．

更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普．历史上曾有过许多各异的记数系统．

古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究．

西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备．但尚未出现极限的概念．

17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明．随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展．

中国数学简史

主条

杨辉三角

目：中国数学史

数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合．

量子计算机会不会取代今天的计算机算法技术？

现在学界的主流意见是，在可见的未来，不会。

无论从现有的理论还是从实际来看，在短期内(50年？）量子计算机都不会完全取代现在的电子计算机。更可能的是两者共同繁荣。

学术界目前的主要研究方向也是这样，用量子计算机去运行特定的程序，在传统计算机吃力的领域出力就行了。

原因有两方面。

1）首先从量子算法理论来看。量子计算机需要特定的量子算法才能发挥出量子计算的强大威力。但是，并不是所有的计算都可以用量子算法加速。虽然量子算法绝不会比传统算法慢，但能像Shor算法和Grover算法那般完全超越传统算法的其实比较少见。不少问题上我们暂时都还没有得到很好的量子算法。

（不过，人工智能/机器学习里很核心的优化（optimization）过程却很幸运地与量子计算是天作之合。这个之后再说。）

2）再从实践来看。Dwave这家量子计算机公司开发了世界第一款商业量子计算机。但实际上，这款量子计算机不是通用量子计算机，并不能运行所有的量子算法。Dwave实际上是一台量子退火机（quantum annealing machine）。它的主要工作方式是调整伊辛模型的参数来构造满足某优化问题所对应的量子态，再用量子退火算法来求解。（Google愿意花1000万美金买一台Dwave，再建立Quantum AI Lab就是看中了Dwave在人工智能上的强大功能。目前512qubit机所模拟的最复杂的人工智能问题都能在1s左右解决。）

通用量子计算机是一个超出目前科技水平太多的技术。以至于大多数科学家更愿意研究具有特定量子结构的量子计算机，用来执行特定的量子计算功能。比如说Google有一项量子计算需求，就为此配一台能专门完成这项量子计算的量子计算机就能运行的很好，搞不定的部分再交给电子计算机处理分工处理就行。

想一想量子退火机尚且要在20mk的温度下才能运行。通用量子计算机得多么复杂、精密且昂贵，而且至今没有好的方案。量子点、核磁共振、量子光路、超导环等所有可能的途径都有科学家在研究。

计算机应用于维护社团名怎么取

计算机应用与维护这个专业有些深奥，社团应该活泼一些会受人喜欢。所以取名可以大胆一些，活泼创意一些。

我随便列举几个听起来不错的吧。

数学/计算机科学类：

1.阿列夫零在集合论里，阿列夫零__表示无穷可数集合的基数。

2.Lambda取自邱奇提出的演算，这种演算可以用来清晰地定义什么是一个可计算函数，并能模拟单一磁带图灵机的计算过程，在函数式编程中应用广泛。

3.六度空间取自图论和网络科学里面的六度分隔理论，大概意思是说最多通过六个人我就可以认识任何一个陌生人。

4.猴子和打字20世纪初法国数学家EmileBorel提出的一个有趣的数学设想，即如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。

科幻作品类：

1.阿西莫夫三定律科幻作家阿西莫夫提出的机器人学三大法则。第一定律：机器人不得伤害人类个体，或者目睹人类个体将遭受危险而袖手不管；第二定律：机器人必须服从人给予它的命令，当该命令与第一定律冲突时例外；第三定律：机器人在不违反第一、第二定律的情况下要尽可能保护自己的生存。

2.神经漫游者这是一本预示了20世纪90年代的电脑网络世界的科幻小说名字，创造了赛博空间的概念，同时也引发赛博朋克文化——用一种迷恋高科技的目光来观察世界，但是却轻视用常规的方法来使用高科技。

3.仿生人会梦见电子羊吗也是一本科幻小说名字，赛博朋克电影银翼杀手的原著，详尽地讲述了人类在一个崩坏的环境中复制自己并奴役这些仿生人的故事。

2018年同等学力申硕计算机综合试题解析--数学基础

一、(共4分)用逻辑符号表达下列语句(论域为包含一切事物的集合)

1、(2分)集合A的任一元素的元素都是A的元素

解析： P(x)：x是集合A的元素；Q(x,y)：x是y的元素。

∀x∀y(P(y)∧Q(x,y) → P(x))

2、(2分)天下没有长相完全一样的两个人（要求写出两种形式，一种用全称量词，一种用存在量词）

解析： P(x)：x是人；Q(x,y)：x和y长相相同；R(x,y)：x和y相同

∀x∃yP(x)∧P(y)∧Q(x,y) → R(x,y)

二、填空(1-2题每空1分，3-6题每空2分，共16分)

1、 设A={∅，{∅}}，计算∅-A=____∅______，A-P(∅)=______{{∅}}_______，P(A)-{∅} = _{{∅}，{{∅}}，{∅，{∅}}}_，P(A)⊕A=_{{{∅}}，{∅，{∅}}}_.（其中P(A)表示A的幂集）

解析： A={∅，{∅}}，∅是空，即不含任何元素，因此∅-A=∅；P(∅) = {∅}，A-P(∅)={∅，{∅}}-{∅}={{∅}}；P(A)={∅，{∅}，{{∅}}，{∅，{∅}}}，P(A)-{∅}={ {∅}，{{∅}}，{∅，{∅}}}；P(A)⊕A=（P(A)-A）∪（A-P(A)）={{{∅}}，{∅，{∅}}}∪∅={{{∅}}，{∅，{∅}}}

2、 按照无穷公理表示的自然数以及连续统假设，用最简洁的形式写出下列计算结果，其中N表示自然数集合，R表示实数集合。

∩30=____∅______,∩{18,27}=____18____,| |=___ __,| |=__ __

解析： 该考点考的是自然数属于每个归纳集的集合和广义交运算。

∩30 = ∩{0，1，2，3，...,29} =∅∩ {0}∩{0,1}∩{0，1，2}∩...∩{0,1,2,3,4,...,28} = ∅

∩{18,27} = {0,1,2,3,...,17} ∩ {0,1,2,3,...,26} = {0,1,2,3,...,17} =18 =min(18,27)

（仅供参考）连续统假设，不存在比阿列夫零大，比阿列夫小的基数。自然数集合N的基数为 （阿列夫零），实数集合R的基数为 （阿列夫）

3、 将函数f(x)=( )²( )³ 展开后 系数是___495_____

解析：

根据牛顿二项式公式推广公式 ，则 要满足 ,则k=8，从而系数为

4、 如果平面图和它对偶图是同构的，则称此平面图是自对偶的。若G是有n个顶点，m条边的自对偶图，求n和m满足关系式是___m=2n-2____（此关系不含有n和m以外的其他变量）

解析： 对偶图满足图G与对偶图 的点跟面数是一样的。同时满足欧拉公式 这里的 e=m, v=r=n, 代入可得m = 2n-2。

5、 设图G是共有10个顶点边数最多的三部图，则G有____24_________条边。

解析： 如图下图示： 因此边数为 3*4*2 = 24。（这个题也有另外一种理解，边数最多是完全三部图，如果按完全三部图的形式计算 9+12+12=33， 如果不考虑完全三部图的话，就按照括号外的答案 。）

6、 有六对夫妇坐在一个圆桌旁，其中通过转圈得到的坐法视为相同的坐法， 表示 第 i对夫妇坐一起，则同时满足 ， 和 的坐法有_ ___种。

解析：（ 之前的答案是我在抄写题目的时候漏抄了一个 ‘第’ 字，导致理解上的偏差，因此答案变成了 ），要同时满足 ，即这样就说明这三对夫妻需要固定下来，于是把他们进行绑定与另外3对夫妻进行圆周排列，一起总数是9个元素，排列方法为 ，其中绑定的那三对夫妻，让女士优先，每位丈夫在可以在妻子的左边或者右边因此有 ，因此总数为 种。

三、计算题(要求写出详细运算步骤，共3分)

1、 有120个学生参加考试，共有A、B、C三道题。已知三道题都做对的有12个学生，作对A、B都有20个学生，做对A、C的有16个学生，做对B、C都有28个学生，做对A的有48个学生，做对B的有56个学生，有16个学生一道题也没有做对，试求仅做对C的学生有多少个？

解析： 该题有两种方法：一种是容斥原理计算，另一种是文氏图法：

方法一： 先用容斥原理来解。

设做对题A的人数为|A|=48，做对题B的人数为|B|=56，做对题C的人数为|C|，全集|N|=120, 做对三道题的余集为16.

其中 |A| = 48，|B| = 56， |A∩B|=20，|A∩C|= 16， |B∩C|= 28， |A∩B∩C|= 12， 代入式子 可得 |C| = 104-12+20+16+28-48-56 = 52，题目中要求仅做对C的人数，

因此为 |C| - |A∩C| - |B∩C|+|A∩B∩C| = 52 - 16 - 28 + 12 = 20 即仅做对C的学生人数为 20 人。

方法二： 文氏图法： 总人数为120人，要求仅做对C的人数，即图中粉红部分的人数X = 120 -16-20-24-8-4-16-12 = 20 ，即仅做对C题的学生人数为20人。

四、解答题(共6分)

1、(3分)4名同学同时参加英语和德语面试，要求每门科目只能同时面试1人，2门科目面试时间先后顺序认为是不同的，试问共有多少种不同的面试次序？

解析： 本题可以理解为4名学生以任意顺序去参加英 语面试，于此同时不能在同一时刻去参加德语面试，即原来某位的同学不能在同一位置上（错排问题）。因此该题的解为 。 关于错排可以用容斥原理来推,即 ，不在原来的秩序位置上： =9

2、(3分) 求满足递推关系 中 的表达式，其中初始条件 。

解析： 本题考的是常系数齐次递推关系，原式转换为 ，

因此特征方程为 , 化简之后得到 ,

解得两个特征根 ，无重根， 的通解为 ,

把两个特征根和初始条件 代入得到方程组： ，

解该方程组得 ，得

五、证明题(11分)

1、(3分)对非空集合A上的关系R，若R是非自反和传递的，证明R是反对称的。

证明： 用反证法证明，假设结论R是反对称不成立，即R是对称的。

R是A上的反自反关系 ，

R是A上的传递关系

如果对任意 成立，则比存在 ，与已知条件相矛盾。

显然x,y与y,x最多只能有一个属于R，所以R是A上的反对称关系。

2、(8分)设 是n个顶点的完全图，用红、蓝两种颜色给 的边任意着色。

1)证明 中至少存在一个顶点v，使得v关联红边个数不是3。

2)证明必有蓝色的 或红色的 。

1)证明： 用反正法证明。

假设将 进行染色，每个点到其余8个点所成的边都是恰有3条关联的边为红色，现从每个端点统计各引出的红色边的总数应是3*9 = 27，但这是不可能的，因为每条边关联两个顶点，对这种统计，所有点引出的红色关联边的总数应为偶数，假设相矛盾,。因此必存在一点，从该点到其余各点的边染红色边数一定大于3或小于3，因此得证。

2)证明： 设从 向其余8个点引出的边中红边多于3条，即至少有4条，不妨设它们为 。让 构成 ，若有一条红色边，则其两个端点与 构成红色三角形，即构成红色的 ，否则这些边全为蓝色，这时 就构成了一个蓝色的 。

设从 向其余8点的引出的边中，红色边数少于3条，即至多有2条，这时从 引出的蓝色边会有6条。不妨设这些边为 ,让 所构成完全图 ，若其中有一个红色三角形，则结论已真。若 中有个蓝色三角形，则该三角形的3个顶点连同 构成一个蓝色 ，结论亦真。

综上所述得证。

世界上最大的数字是多少

从数学意义上讲是不存在最大数字的，不过有最大的记数单位：由小到大依次为一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量大数。万以下是十进制，万以后则为万进制，即万万为亿，万亿为兆、万京为垓。

希望能帮到你